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Wenn der Gastgeber anbietet, eine andere Tür zu wählen, wissen wir bereits, dass einer der drei Fälle, in denen er uns eine Ziege gibt und wir gehen, nicht eingetreten ist.

Dies ist eine nützliche Information:

Es bedeutet, dass sich unsere Gewinnchancen geändert haben.

Zwei von drei Fällen, in denen wir die Möglichkeit haben zu wählen:

  • In einem Fall bedeutet dies, dass wir richtig geraten haben, und in dem anderen Fall, dass wir falsch geraten haben. Wenn uns die Möglichkeit geboten wurde, überhaupt zu wählen, ist die Wahrscheinlichkeit unseres Gewinns 1/2 Aus mathematischer Sicht ist es nicht wichtig, bei Ihrer Wahl zu bleiben oder eine andere Tür zu wählen.

Wie beim Poker ist dies ein psychologisches Spiel, kein mathematisches.

Warum hat Monty Ihnen eine Wahl angeboten?

Er denkt, dass Sie ein Schwachkopf sind, der nicht weiß, was er für eine andere Tür wählen soll - die „richtige“ Entscheidung und beharrlich an Ihrer Wahl festhalten wird (ist es schließlich psychologisch schwieriger für Sie, ein Auto zu wählen und es dann zu verlieren)?

Oder, nachdem er entschieden hat, dass Sie schlau sind und sich für eine andere Tür entscheiden, bietet er Ihnen diese Chance, weil er weiß, dass Sie von Anfang an richtig geraten haben und süchtig sind? Oder vielleicht ist er für sich selbst untypisch und ermutigt Sie, etwas Gutes für Sie zu tun, weil er lange Zeit keine Autos mehr gegeben hat und die Produzenten sagen, dass das Publikum gelangweilt ist und es besser ist, in naher Zukunft einen großen Preis zu vergeben Bewertungen sind nicht gefallen?

So schafft es Monti manchmal, eine Auswahl anzubieten, während die Gesamtwahrscheinlichkeit des Gewinns gleich 1/3 bleibt.

Denken Sie daran, dass:

  • die Wahrscheinlichkeit, dass Sie sofort verlieren
  • 1/3 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit
  • dass Sie sofort richtig raten, beträgt 1/3
  • und in 50% dieser Fälle gewinnen Sie (1/3 x 1/2 = 1/6)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zuerst richtig raten, dann aber die Chance haben, eine andere Tür zu wählen, beträgt 1/3, und in der Hälfte dieser Fälle gewinnen Sie (auch 1/6). Fassen Sie die beiden Gewinnmöglichkeiten zusammen, die nicht voneinander abhängig sind - und Sie erhalten eine Wahrscheinlichkeit von 1/3. Es spielt also keine Rolle, ob Sie bei Ihrer Wahl bleiben oder eine andere Tür wählen - die Gesamtwahrscheinlichkeit für Ihren Gewinn während des Spiels beträgt 1/3.

Die Wahrscheinlichkeit wird nicht größer als in der Situation, in der Sie die Tür erraten haben und der Moderator Ihnen einfach gezeigt hat, was dahinter steckt, und nicht angeboten hat, eine andere zu wählen. Die Idee des Vorschlags besteht nicht darin, die Wahrscheinlichkeit zu ändern, sondern den Entscheidungsprozess für das Fernsehen unterhaltsamer zu gestalten.

Übrigens ist dies einer der Gründe, warum Poker so interessant sein kann:

  • In den meisten Formaten werden zwischen den Runden, wenn Einsätze gemacht werden (z. B. Flop, Turn und River bei Texas Hold'em), die Karten nach und nach geöffnet, und wenn Sie zu Beginn des Spiels sind Bei einer Gewinnchance ändert sich diese Wahrscheinlichkeit nach jeder Einsatzrunde, wenn mehr Karten offen sind.

Das Paradox eines Jungen und eines Mädchens

Dies führt uns zu einem weiteren bekannten Paradoxon, das in der Regel alle verwirrt - das Paradoxon eines Jungen und eines Mädchens. Das einzige, worüber ich heute schreibe, das nicht direkt mit Spielen zu tun hat (obwohl ich davon ausgehe, dass ich Sie nur dazu zwingen muss, die entsprechende Spielmechanik zu entwickeln). Dies ist eher ein Rätsel, aber interessant. Um es zu lösen, müssen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit verstehen, über die wir oben gesprochen haben.

Aufgabe:

  1. Ich habe einen Freund mit 2 Kindern, von denen mindestens eines ein Mädchen ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 2te Kind auch ein Mädchen ist? Nehmen wir an, dass in jeder Familie die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen und einen Jungen zu bekommen, 50/50 beträgt, und dies gilt für jedes Kind.

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